Нулевая гипотеза в статистике – определение, проверка и примеры

Статистика — это наука об измерениях различных данных и их анализе. Как и в других дисциплинах, в статистике есть понятие гипотезы. В данном случае, гипотеза – это какое-либо состояние, которое нужно принять или исключить. В данном направлении существуют несколько похожих между собой допущений, но имеющих некоторое отличие.

Статистическая гипотеза — это изучение генеральной совокупности (множество возможных результатов исследований) основных для науки объектов, относительно которых делаются выводы.

Как проверить гипотезу

Проверить ее возможно посредством выборки. Например, рассмотрим несколько статистических гипотез:

  1. — от степени образования каждого ученика, возможно зависит успеваемость класса в целом;
  2. — начальный курс математики одинаково усваивается как детьми, которые начали обучение в шестилетнем возрасте, так и детьми, начавшими обучение с 7 лет.

Предположение, характеризующее конкретные границы величины, взятые учеными, называется простой гипотезой. Из множества простых гипотез складывается сложная гипотеза, указывается какое-либо направление либо четкого ответа нет.

Подробности

Пример

Для понимания понятия нулевая гипотеза, рассмотрим пример. Профессор в институте предположил, что разная степень подготовки студентов двух групп к зачетной сессии вызвана некоторыми причинами, которые не влияют на общую степень образования (разница в степени подготовки двух групп учащихся равна нулю). В науке не существует понятия «не различаются», есть понятие- «сходство равно нулю».

Таким образом, нулевая гипотеза – это теория, утверждающая, что между сравнимыми характеристиками отсутствуют различия, а видимые колебания можно объяснить случайными отклонениями в выборках, которые лежат в основе проводимых сравнений. Иными словами, имеются две совокупности, сходство которых равно нулю.

Рассмотрим другой пример альтернативной теории – профессор в институте предположил, что разная степень подготовленности студентов двух групп к зачетной сессии обусловлена применением двух различных по сути методов обучения (подготовленность двух групп существенно отличается и на это есть разъяснение).

Из этих примеров видно, чем отличаются две гипотезы (нулевая и альтернативная) друг от друга

При использовании способа альтернативной гипотезы, которая утверждает обратное понятие по отношению к нулевой, можно путем сравнения из двух вариантов выбрать правильный. Это принцип статистики.

Если нулевая гипотеза в науке – НО, а альтернативная — Н1, отсюда следует формула:

НО: с=с0;

Н1:с=/=с0.

где, с — некоторая средняя величина генеральной совокупности, которую нужно найти, а с0 — это изначальная величина, по отношению к которой исследуется гипотеза. Так же имеется число Х — средняя величина выборки, по которой определяется с0.

Исследование заключается в сравнении величин Х и с0, в случае если они равны – принимается нулевая гипотеза, если неравны, то правильной является альтернативная гипотеза.

Проверка нулевой гипотезы в статистике состоит в применении статистического критерия, который подчиняется разным законам распределения. Статистические критерии используются для опровержения правильности нулевой гипотезы, а не для ее доказательства.

Например, есть F — критерий, рассчитываемый по распределению Фишера, Т – критерий, который рассчитывается по распределению Стьюдента и т.д. Возьмем отрезок либо точку на оси Х (область допустимых значений), на которой имеется много величин статистики (при этих значениях нулевая гипотеза верна). Критическими значениями будем считать крайние точки отрезка, а соответственно, лучи расположенные в стороны отрезка (левую и правую) называются критическими областями. В случае, если вычисленное значение входит в них, то нулевая гипотеза опровергается, а альтернативная будет верной.

В процессе проверки нулевой теории возможны ошибки двух видов:

  1. Опровержение верной нулевой гипотезы (а=1).
  2. Принятие ложной нулевой теории (а=2).

Надо сказать, что это различные параметры, результаты ошибок могут иметь различные выборки и отличаться между собой. Рассмотрим на примере:

В производстве нового медицинского препарата необходима большая осторожность, потому что повышенная доза одного из входящих в состав компонентов может губительно сказаться на жизни пациентов. Рассчитать передозировку на химическом уровне не представляется возможным. Поэтому, перед запуском в продажу, медицинский препарат испытывают на кроликах либо крысах.

В случае, если в результате применения большинство животных не выживает, препарат в продажу не допускается, если, наоборот, все подопытные животные выжили – лекарство поступает в аптечную сеть. В первом случае медицинский препарат не был токсичен, просто во время испытания допустили ошибку и лекарство посчитали токсичным из-за гибели подопытных животных, и, соответственно, запретили к продаже — А=1.

Во втором случае, в процессе другого испытания, проверяя другую партию препарата было принято решение, что он не токсичен и препарат был допущен к продаже. Однако, в действительности он был токсичен — А=2. В первой ситуации, компания-поставщик понесет убытки, потому что всю партию медицинского препарата придется уничтожить и начать производство с нуля. Во втором случае, при покупке и употреблении препарата возможна смерть пациентов.

Для того, чтобы исключить ошибку, необходимо проверить правильность нулевой гипотезы

Для этого существует несколько этапов:

  1. Исследование заключается в сравнении величин— устанавливается допустимое значение ошибочной вероятности (Р=0,05),
  2. — подбирается статистика для эталона 1,
  3. — определяется область допустимых значений,
  4. — рассчитывается значение тестовой статистики (Т),
  5. — в случае, если статистика (Т) входит в область принятия нулевой теории, то нулевая гипотеза (и предположения) верны.

По этому принципу действует статистика: при правильной проверке нулевая гипотеза будет либо принята, либо отвергнута. Первые три этапа проверки самые сложные, чаще всего их доверяют специалистам-математикам, 4 и 5 пункты, зная статистические методы, может применить любой человек.

Виталий Белов/ автор статьи
Меня зову Виталий Белов и я автор этого сайта, мне 40 лет и я профессионально занимаюсь бизнесом более 15 лет. На моем счету много направлений, в которых я смог попробовать себя. В самом начале пути я открыл свое ИП по ремонту компьютерной техники, а после и свой магазин по продаже ноутбуков, ПК и комплектующих, сейчас это инвестиции в стартапы. Запустил сайт и делюсь опытом с читателями, если вам было полезно или есть опыт, жду ваших комментариев! Желаю вам прибыльного бизнеса!
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Все о бизнесе и сервисах для предпринимателей
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: